چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟

رسول زارع مهرجردي كارشناس ارشد حسابداري هستم در این وبلاگ سعی دارم با ارائه مطالبی جدید در مورد حسابداری کمکی به پیشرفت این رشته در بین علاقه مندان کرده باشم.

هنر حسابداري

مطالبي در مورد حسابداري نوين و كارشناسي ارشد حسابداري

منحنی انگل

تعريف منحني انگل:

اين منحنی رابطه بين درآمد و مقدار تقاضا شده از يک کالا را نشان می دهد و در صورت صعودی بودن به اين معنا ست که رابطه مذکور مثبت بوده و کالا نرمال است و در صورت نزولی بودن بيانگر رابطه منفی بين درآمد و تقاضا بوده و در نتيجه کالا پست است.

قانون انگل : engel low

خانواده های کم درآمد در مقایسه با خانواده هايی که دارای درآمد بيشتری هستند اگر چه مبلغ کمتری را صرف خريد مواد غذايی می کنند ولی بخش بزرگتری از درآمد خود را در اين راه خرج می کنند .

برای رسم آن درآمد بر روی محور عمودی و مقدار تقاضا بر روی محور افقی نشان داده می شود اين منحنی رابطه ی بين درآمد و مقدار تقاضا را نشان می دهد و ما قادريم کشش درآمدی را با استفاده از منحنی انگل بدست بياوريم بدين صورت که در هر نقطه ، خطی را مماس می کنيم و بدين صورت کشش درآمدی را محاسبه می کنيم .

در نقاطی از منحنی انگل که شيب مثبت است و خطی که بر اين منحنی مماس می کنيم محور درآمد ها را قطع بکند کشش درآمدی تقاضا بزرگتر از يک بوده و در اين نقاط کالا لوکس محسوب می شود . در نقاطی که شيب منحنی مثبت است و خط مماس بر منحنی محور مقدار را قطع کند کشش درآمدی تقاضا بين صفر و يک است و کالا ضروری محسوب می شود و در نقاطی که شيب منفی است ، کالا پست محسوب ميشود.

خداپرست ، حميدرضا " مهمترين نكات اقتصاد خرد " ، مرداد 1388

رسول زارع مهرجردي كارشناس ارشد حسابداري هستم در این وبلاگ سعی دارم با ارائه مطالبی جدید در مورد حسابداری کمکی به پیشرفت این رشته در بین علاقه مندان کرده باشم.

فرمول شیب

شیب چیست؟ چگونه محاسبه می‌شود؟ می‌خواهید بدانید فرمول شیب چیست؟ اجازه دهید دراین مقاله در موردش بحث کنیم.

فرمول شیب

شیب چیست؟ چگونه محاسبه می‌شود؟ می‌خواهید بدانید فرمول شیب چیست؟ اجازه دهید دراین مقاله در موردش بحث کنیم.

اینجا رو! ما دوباره با یه سری فرمول‌ها ومثال‌ها برگشتیم و حدس بزنید چی هستند. این بار ما می‌خواهیم تا آموخته‌های خودمان رو در مورد این ‌که چگونه فرمول شیب را محاسبه کنیم، با شما در میان بگذارم. بنا بر این، شما باید کنجکاو باشید که شیب چیست. همان ‌طور که در ریاضیات است، شیب را می‌توان به عنوان نسبت تغییر ارتفاع به تغییر فاصله افقی بین دو نقطه تعریف کرد. پیش از این به عنوان بالا رونده و بعد از آن به عنوان پیش ‌رونده شناخته شده است. به طور خلاصه این فرمول کاهش شیب یا شیب ‌دار شدن یا درجه را ارزیابی می‌کند، شیب را در ریاضیات با عنوان درجه مطرح می‌کنند.

فرمول شیب نقطه

خط مستقیم خطی است که دو نقطه‌ی مجزا را به هم متصل می‌کند. به عنوان مثال راه ‌پله‌های خانه‌ی شما، این ساده‌ترین و بهترین مثال ریاضی در زندگی روزمره است. این یک شیب است و اگر آن را از دید هندسی و روی یک نمودار مشاهده نمایید، شما محور را به وضوح می‌توانید ببینید خطی که در امتداد محور X از گراف است یک خط افقی است و خطی که در امتداد محور Y است، یک خط عمودی است. بنا بر این روی نسخه‌ی مشابه ولی کوچک‌‌تری از این تصویر بر روی کاغذ گراف کار کنید. دو نقطه را بر روی محورها انتخاب کنید و آنها را با یک خط راست به‌ هم‌دیگر متصل کنید. حالا شما مقادیر مختصات X و Y را دارید. اندازه گیری روی محور مختصات Y به صورت
است و به همین ترتیب مختصات محور X به صورت
می‌باشد.
بنا بر این فرمول، شیب بین دو نقطه، می‌تواند به این صورت محاسبه شود.

که m خیز تصویر است.
تصور کنید که برای شما محاسبه‌ی شیب یک چشم انداز بزرگ احتیاج بود، و شما نمی‌دانستید که چگونه این کار را انجام دهید. در آن صورت، این روش، مشکل شما را خیلی آسان‌تر می‌کرد. روش شیب نقطه در رسم یک معادله‌ی خطی در یک نمودار کمک می‌کند و هنگامی که آن را رسم کردید، شما باید جفت مختصات‌های X و Y را به هم وصل کنید. شیب یک نقطه دلالت بر این دارد که شیب با استفاده از یک نقطه روی نمودار محاسبه شده است.

فرمول شیب بین دو نقطه که در بالا به آن اشاره شد می‌تواند به صورت زیر اصلاح شود:

که در آن
نشان دهنده‌ی تغییر در ارتفاع و فاصله افقی است.
بنا بر این معادله‌ی استاندارد شیب به این صورت است:
اگر کسی از روش مثلثات یا حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کند، محاسبه‌ی فرمول شیب جالب‌تر خواهد بود. در این جا شیب با فرم زاویه همراه شده است. زاویه به عنوان θ شناخته شده که می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
که در آن طول خط متصل بین دو نقطه، دقیقاً مقابل زاویه‌ی θ (محورY )و طول خط متصل بین دو نقطه، دقیقاً هم تراز با زاویه‌ی θ (محور X) است.
اجازه بدهید اینجا چند مثال را در میان بگذاریم:
مثال 1:
شیب خطی برای نقطه (4,3) برابر با 2 است. معادله شیب نقطه را با استفاده از فرمول محاسبه کنید؟
راه حل: ما می‌دانیم که شیب برابر است با:

مثال 2:
زاویه ، شیبی را به وجود آورده است، این شیب چقدر است؟
راه حل:

(با استفاده از ماشین حساب علمی)

این فرمول شیب در محاسبه‌ی ریاضیات دشوار و معادلات جبری در زمینه نجوم و فیزیک، بسیار مهم است و استفاده از آن کار ما را خیلی راحت‌تر می‌کند. این فرمول را درک کنید و آن را به درستی به کار بگیرید ومطمئن باشید، ریاضی موضوع سرگرم کننده‌ای برای شما خواهد شد!

دستگاه مختصات و معادله خط

دستگاه مختصات و معادله خط – ریاضی اول دبیرستان – کتاب های یازدهم ( ریاضی یازدهم تجربی و حسابان یازدهم ) – ریاضی نهم

آشنایی با دستگاه مختصات

یک دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم تشکیل شده است که محور افقی را محور x ( محور طول ها ) و محور عمودی را محور y ( محور عرض ها ) می نامیم.

هر نقطه روی این دستگاه را می توانیم به صورت ترکیبی از مختصه های x و y بنویسیم.

مختصات یک نقطه را روی محورهای مختصات به اشکال گوناگونی نشان می دهند.

نکته مهم ۱: در نوشتن مختصات یک نقطه ، جای مختصه های x و y را نباید با هم اشتباه بنویسیم.

نکته مهم ۲ : با داشتن دو نقطه در صفحه می توانیم معادله خط گذردنده از آن دو نقطه را بنویسیم.

ویژگی های مهم دستگاه مختصات

محل قطع دو محور طول ها و عرض ها مبدا مختصات نامیده می شود و با حرف O بزرگ انگلیسی نمایش داده می شود.

صفحه مختصات از چهار قسمت که هر کدام یک ربع نامیده می شوند تشکیل می شود.

هر کدام از ربع های صفحه مختصات ویژگی های خاص خود چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ را دارند.

مثال: مختصات نقاط B و C در دستگاه مختصات زیر نمایش داده شده اند.

نکته: عرض نقاطی که روی محور طول ها قرار می گیرند همیشه صفر است.

نکته: طول نقاطی که روی محور عرض ها قرار می گیرند همیشه صفر است.

شیب و نحوه محاسبه آن

سوال: چگونه شیب سطوح مختلف را با هم مقایسه کنیم؟

پاسخ: به وسیله ضریبی به نام شیب

مثال: شیب سطح زیر را حساب کنید.

محاسبه شیب خط

فرض کنید یک خط راست داریم. می خواهیم شیب این خط راست را محاسبه کنیم. روش محاسبه شیب به صورت زیر چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ است.

نتیجه: فقط با داشتن دو نقطه روی یک خط راست می توانیم شیب آن خط را محاسبه کنیم.

حالت های خاص برای شیب خط راست

خط افقی

نتیجه: شیب خط افقی همیشه صفر است.

عرض نقاطی که روی یک خط افقی قرار دارند با هم برابر است. همین باعث می شود در رابطه شیب ، صورت کسر صفر شده و شیب این نقاط همیشه صفر باشد

خط عمودی

طول نقاطی که روی یک خط عمودی قرار دارند با هم برابر است. همین باعث می شود در رابطه شیب ، مخرج کسر صفر شده و شیب این نقاط همیشه بی نهایت باشد.

نتیجه: شیب یک خط عمودی بی نهایت است.

خط های با شیب منفی

خط هایی که با محور x ها زاویه منفرجه ( زاویه بزرگ تر از ۹۰ درجه ) می سازند شیب منفی دارند.

اثبات موضوع را می توانید در ویدئوی پایین صفحه ببینید.

نتیجه گیری کلی: هر گاه امتداد خط راست از ربع های اول و سوم بگذرد چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ شیب آن خط مثبت است. به طور عکس ، اگر امتداد خط راست از ربع های دوم و چهارم بگذرد دارای شیب منفی است.

مثال: در شکل زیر یک خط به همراه مختصات دو نقطه از آن داده شده است. شیب خط را محاسبه کنید.

معادله خط راست

در حالت کلی معادله خط راست به صورت زیر است.

در این معادله x متغیر و ضریب های m و b اعدادی حقیقی اند. البته با این شرط که m همیشه مخالف صفر است.

ضریب m همان شیب معادله و b عرض از مبدا خط نامیده چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ می شود.

عرض از مبدا یک خط ، فاصله محل قطع آن خط را با محور y ها ، از مبدا مختصات نشان می دهد.

رسم نمودار خط راست

برای رسم نمودار یک خط راست ، باید در معادله آن به x دو مقدار متفاوت داده و y وابسته به هر x را محاسبه کنیم.

سپس این زوج اعداد را باید به صورت یک مجموعه شامل دو نقطه در صفحه تعیین کرده و با خطی راست به هم وصل کنیم.

مثال: نمودار خط راستی به معادله y=2x+1 را در صفحه مختصات رسم کنید.

نکته: خطوط راستی که در آن ها ضریب b یا همان عرض از مبدا صفر است ، از مبدا مختصات می گذرند.

معادله درجه صفر

معادلاتی که در آن ها y برابر یک عدد حقیقی است معادله درجه صفر نامیده می شوند.

نمودار این خطوط ، خطی با شیب صفر و موازی محور x ها است.

فرم دیگر معادله خط راست

معادله خط راست را به چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ صورت زیر هم می توان نشان داد:

اثبات این رابطه را می توانید به طور مفصل در فایل ویدئویی آخر مقاله ببینید.

در این رابطه x0 و y0 مختصات یک نقطه چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ دلخواه از خط راست هستند.

m هم شیب خط راست است. بنابراین اگر شیب و مختصات یک نقطه دلخواه از یک خط را داشته باشیم می توانیم معادله آن خط راست را بدست آوریم.

نمونه سوالات مربوط به این معادله را می توانید در فایل ویدئویی پایان مقاله ببینید.

شرط موازی بودن دو خط

برای اینکه دو خط با هم موازی باشند باید شیب آنها با هم مساوی باشد.

مثال: دو خط زیر با هم موازی هستند.

خط های عمود بر هم

شرط عمود بودن دو خط این است که حاصل ضرب شیب های آن هادر هم برابر ۱- باشد.

نمونه سوالات مربوط به خطوط عمود بر هم را در فایل ویدئویی پایان صفحه ببینید.

نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه

یکی از کاربردهای رابطه ی فیثاغورس و مثلث قائم الزاویه ، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد است. طبق رابطه ی فیثاغورس می دانیم :

بنابراین اگر اعداد ضلع های قائمه ی مثلث را به درستی انتخاب کنیم، اندازه وتر مثلث قائم الزاویه با همان عدد رادیکالی که می خواهیم ، مساوی می شود. به مثلث زیر توجه کنید.

یکی از ضلع های قائمه چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ این مثلث ۲ واحد و ضلع دیگر ۱ واحد است. بنابراین طبق رابطه ی داده شده اندازه وتر به صورت زیر بدست می آید:

فرض کنید در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، بخواهیم عدد رادیکال ۵ را روی نشان دهیم. مراحل انجام کار به ترتیب زیر است:

• از عدد صفر روی محور ۲ واحد به سمت راست رفته و سپس ۱ واحد بالا می رویم تا بتوانیم مثلثی که در شکل قبل دیدیم را رسم کنیم. اندازه وتر این مثلث مساوی با رادیکال ۵ است.
• دهانه پرگار را به اندازه طول وتر باز کرده ، سوزن پرگار را روی عدد صفر گذاشته و مطابق شکل کمان می زنیم تا محور اعداد را قطع کند. این نقطه دقیقا محل عدد رادیکال ۵ روی محور اعداد است.

بنابراین برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، ابتدا مثلث قائم الزاویه مناسب را پیدا کرده و سپس یک کمان که شعاع آن مساوی با وتر مثلث است به مرکز عدد صفر رسم می کنیم.

نکته ۱ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر پشت رادیکال علامت منفی بود، باید هنگام رسم مثلث، ابتدا ۲ واحد به سمت چپ بریم و سپس بقیه کارها را انجام دهیم. مثال :

دقت کنید که در این حالت بازهم اندازه طول وتر یک عدد مثبت است (اصلا منفی بودن طول یک ضلع بی معنی است). اما چون کمان را به سمت چپ می زنیم، عدد روی محور یک عدد منفی است.

نکته ۲ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر در کنار رادیکال داده شده، عدد صحیح وجود داشت، یعنی نقطه شروع رسم مثلث و مرکز کمان رسم شده (محل قرارگیری سوزن پرگار) باید از همان عدد صحیح داده شده باشد. مثال:

شروع رسم مثلث از عدد ۲+ و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.

شروع حرکت از عدد ۳- و به سمت راست است. (چون رادیکالش مثبت است.) مرکز کمان هم عدد ۳- است.

شروع حرکت از عدد ۲+ و به سمت چپ است. (چون رادیکالش منفی است.) مرکز کمان هم عدد ۲+ است.

نکته ۳ :

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، باید مثلث قائم الزاویه مناسب با همان عدد رادیکالی را بدست آورد. یعنی باید اضلاع قائمه مثلث را طوری انتخاب چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ کنیم که طول وتر مساوی با عدد رادیکالی خواسته شده باشد. در زیر چند نمونه از مثلث های پرکاربرد آورده شده است.

• اضلاع قائمه : ۱ و ۱ طول وتر : رادیکال ۲
• اضلاع قائمه : ۲ و ۱ طول وتر : رادیکال ۵
• اضلاع قائمه : ۳ و ۱ طول وتر : رادیکال ۱۰
• اضلاع قائمه : ۴ و ۱ طول وتر : رادیکال ۱۷
• اضلاع قائمه : ۲ و ۲ طول وتر : رادیکال ۸
• اضلاع قائمه : ۲ و ۳ طول وتر : رادیکال ۱۳

نکته ۴ :

در نمایش اعداد رادیکالی روی محور ، اگر نتوانستیم برای عدد رادیکالی داده شده مثلث پیدا کنیم، بهتر است به سراغ عدد رادیکالی قبلی و یا دوتا قبلی آن عدد رفته و سپس از روش حلزونی استفاده کنیم.

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

چگونه گشتاور محکم کردن پیچ و مهره ها را محاسبه کنیم؟

شما باید بدانید که چگونه گشتاور محکم کردن پیچ و مهره ها را محاسبه کنید تا از ایمنی و درستی کار خود مطمئن شوید. خطاهای محاسباتی در محاسبه گشتاور می تواند منجر به خرابی پرهزینه شود ، از جمله زمان و دردسر جایگزینی تجهیزات خراب!

گشتاور چیست؟

گشتاور یک نیروی پیچش است که از حاصلضرب نیرو در فاصله بدست می آید. در واقع این نیرویی است که در فاصله شعاعی برای ایجاد کشش در اتصال دهنده های رزوه ای اعمال می شود. وقتی مهره و پیچ سفت می شوند ، رزوه گشتاور اعمال شده را به کشش تبدیل می کند ، که به این نیرو باعث بسته شدن پیچ و مهره می شود.

چرا گشتاور پیچ و مهره مهم است؟

شما باید اطمینان حاصل کنید که کار شما دارای مقدار گشتاور و کشش مناسب برای جلوگیری از آسیب به پیچ و مهره است. بعد از اینکه مهره به پیچ بسته شد ، گشتاور اضافی باعث چرخش مهره و کشش پیچ می شود. وقتی پیچ دچار کشش می شود ، به یک فنر صلب تبدیل می شود که اجزا را بهم می چسباند. اگر نیروی نگه دارنده بیش از نیروی کششی نباشد ، اجزا جدا نخواهند شد. تحت نیروی برشی ، اصطکاک افزایش یافته از حرکت نسبی اجزا جلوگیری کرده و از خرابی مواد جلوگیری می کند.

تعیین میزان گشتاور مناسب به خصوصیات فلزی پیچ و نوع استفاده از پیچ بستگی دارد. اساساً ، شما باید اطمینان حاصل کنید که مواد مناسبی برای هدف خود دارید. داشتن مواد نامناسب یا محاسبه گشتاور نادرست می تواند خطرناک باشد. پیچ تحت گشتاور کم قادر به تأمین کافی نیروی بستن نیست، از طرفی پیچ تحت گشتاور بیش از حد نیز می شکند.

نحوه محاسبه گشتاور

برای تعیین مقدار گشتاور لازم، از فرمول استاندارد گشتاور استفاده می کنند:

این فرمول رابطه بین نیرو در پیچ و گشتاور اعمال شده را بیان می کند. “D” نشان دهنده قطر پیچ ، “F” نیروی پیچ محوری است و “K” نمایانگر “ضریب k” یا “ضریب مهره” است که متغیری است بر اساس استفاده یا عدم روغن کاری. ضریب k برای اتصال بدون روغن ۰.۲ است. اتصالات بدون روغن به طور معمول به عنوان “خشک” شناخته می شوند ، و روند چرخاندن مفصل به عنوان “گشتاور خشک” شناخته می شود. ضریب k یک اتصال روغنکاری شده به طور معمول بین ۰.۱۵ تا ۰.۱۸ است.

یک اتصال بدون روغن یا خشک دارای اصطکاک بیشتری بین اجزا است که برای دستیابی به همان حرکت مشابه به اتصال روغنکاری، نیاز به گشتاور بیشتری دارد. این عوامل پس از آزمایش زیاد به بهترین وجه تعیین چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ می شوند.

برای محاسبه گشتاور از آچار گشتاور استفاده می کنند

آچارهای گشتاور ابزاری دقیق هستند که به شما امکان می دهند گشتاور مناسب را برای نتایج لازم اندازه گیری و اعمال کنید. آچارهای گشتاور مقدار گشتاور را در قالب آنالوگ یا دیجیتال محاسبه می کنند. هنگام محاسبه گشتاور ، همیشه به یاد داشته باشید که آچارهای گشتاور کاملاً دقیق نیستند.

چگونه از درست بودن گشتاور محاسبه شده اطمینان حاصل کنیم؟

هنگامی که گشتاور را محاسبه کردید ، صحت محاسبه را برای اطمینان از ایمنی و عملکرد صحیح تجهیزات ، دوباره بررسی کنید. یک خطای کوچک می تواند منجر به اختلاف زیادی در رقم نهایی شما شود. برای اطمینان از درست بودن محاسبه گشتاور ، از این سه روش اثبات شده استفاده کنید:

تست حرکت اول

بعد از اینکه اتصال دهنده خود را محکم کردید ، از آچار کنترل گشتاور استفاده کنید تا به آرامی در جهت سفت شدن نیرو وارد کنید تا زمانی که متوجه اولین حرکت در اتصال دهنده شوید. این قابل اعتمادترین اندازه گیری گشتاور پس از سفت شدن است.

آزمون شل کردن

این همان روش اول است ، با این تفاوت که در جهت مخالف اعمال می شود. لحظه ای که اولین حرکت شل شدن را احساس می کنید ، می توانید مقدار قابل قبول گشتاور را ببینیذ.

آزمون علامت گذاری

بعد از محکم شدن پیچ یا مهره ، سطح اتصال دهنده را علامت گذاری کنید و آن علامت را به سطحی که در آن بسته شده است ادامه دهید. حالا اتصال دهنده را باز کنید ، لحظه ای صبر کنید و دوباره محکم کنید تا علامت هایی که تازه ایجاد کرده اید تراز شوند. گشتاور مورد نیاز برای رسیدن به آن نقطه اشاره خوبی به گشتاور اصلی استفاده شده دارد.