دنباله فيبوناچي و عدد طلايي

فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عدد بعدی را خواهد ساخت.

به بهانه روز فیبوناچی؛ با این دنباله طلایی از اعداد بیشتر آشنا شوید

دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که نمود آن در طبیعت، هنر، معماری و حتی موسیقی هم دیده می شود. دیروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. .

در دیجیاتو ثبت‌نام کنید

جهت بهره‌مندی و دسترسی به امکانات ویژه و بخش‌های مختلف در دیجیاتو عضو ویژه دیجیاتو شوید.

تازه‌های تکنولوژی

دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که نمود آن در طبیعت، هنر، معماری و حتی موسیقی هم دیده می شود.

دیروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. این ریاضیدان بزرگ دستاوردهای بسیاری را به یادگار گذاشته که یکی از مهمترین آنها دنباله فیبوناچی است. این دنباله برابر تابع Fn است که در آن n عضوی از مجموعه اعداد حسابی <. ،۳ ،۲ ،۱ ،۰>است. در این دنباله اگر n=۰ باشد حاصل ۰، اگر n=۱ باشد حاصل ۱ و اگر عدد بزرگتر ۱ باشد، خروجی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد.

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.

قسمت اول؛ فیبوناچی کجاست؟

فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عدد بعدی را خواهد ساخت.

بورس24 : تا کنون حتما نام فیبوناچی را در علوم ریاضی، نجوم یا حتی در بازار بورس شنیده اید. اعدادی شگفت انگیز که برخی معتقدند نظم بخش بزرگی از زندگی ما بر آن بنا شده است. اما واقعیت فیبوناچی چیست؟

لئوناردو فیبوناچی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم بود. بیشتر کارهای این نابغه از آثار ریاضیدان‌های دیگر مانند ریاضیدان، فیلسوف و منجم ایرانی؛ خوارزمی گرفته شده است. سیستم اعداد و دنباله فیبوناچی از جمله کارهای وی به شمار می رود.

اعداد فیبوناچی از طریق رابطه زیر محاسبه می شوند. فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عددها، بعدی را خواهد ساخت. سری فیبوناچی برابر است با

وی عددی را تحت عنوان عدد طلایی معرفی می کند و نشان می دهد نسبت هر عبارت به عبارت قبلی اش در دنباله بالا ، نهایتا به عدد طلایی میل می کند که برابر 1.618 می باشد. سپس با تکمیل این نسبت ها، می توان به نسبت های جذاب پر کاربرد در تحلیل تکنیکال باابزار فیبوناچی دست یافت. این عدد ها را می توان دنباله فيبوناچي و عدد طلايي به صورت خطی یا در یک مارپیچ شامل دایره های متصل به هم نمایش داد.

سری فیبوناچی را در کجا می توان دید و آیا همه جا معتبر است؟

اگر برای این مباحث ریاضی به سایت دنباله فيبوناچي و عدد طلايي گروه ریاضی دانشگاه جورجیا سری بزنیم. تعریفی که از سری فیبوناچی دارد را می توان به این شکل ترجمه کرد: "اعداد فیبوناچی در حقیقت سیستم عدد گذاری طبیعت است" در همه جای طبیعت دیده می شود از برگ درختان، تا شاخه ها، نحوه چیدمان پرچم گل یا حتی در میوه ها مانند پوست آناناس و غیره. حتی اگر شجاعانه تر بگوییم در سراسر هستی و حتی در کهکشان نیز می توان آنها را جستجو کرد"

تصویر سمت چپ طوفان و تصویر سمت راست کهکشان را نشان می دهد که از مارپیچ طلایی فیبوناچی یا golden spiral تبعیت می کند.

تحلیل تکنیکال یکی از پر کاربرد ترین ابزار تلقی می شود که در قسمت های بعد به تفصیل در این خصوص خواهیم گفت. از طریق اعداد فیبوناچی ، نسبت هایی بدست می آید که احتمالا با آن تا حدودی آشنا هستید و در تشخیص میزان اصلاح، یا رشد عموما دانستن سطوح فیبوناچی می تواند به شما کمک شایان توجهی کند. نسبت های 38%، 68% فیبوناچی و . احتمالا در این میان بیش از سایرین به گوش شما آشنا هستند.

برای درک درست و نحوه استفاده از آن قسمت های بعد را دنبال کنید، همچنین این نوید را به شما می دهیم که ابزار ترسیم این نسبت ها را نیز به شما معرفی کنیم.

فیبوناچی

لئوناردو فیبوناچی(Leonardo Fibonacci) در سال ۱۱۷۵م متولد شد و نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. وی به‌دلیل مطرح کردن موضوع «ترتیب اعداد» مورد توجه قرار گرفت. یکی از کارهای او معرفی سری معروف فیبوناچی است که پس از مراجعت از سفرش به مصر در کتابی به نام کتاب حساب آن را معرفی کرد. نسبت‌های معروف فیبوناچی در طبیعت و در اعضای بدن انسان و… نمایانگر اعتبار سری اعداد فیبوناچی و نسبت‌های آن است. ترتیب اعدادی که فیبوناچی سال‌ها قبل بر آن‌ها تأکید کرد، در بازار‌های مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیلگران دارد .

عجایب اعداد فیبوناچی

«عدد فی یا عدد طلایی» از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هر جمله با مجموع دو جمله پیشین خود برابری می‌کند، بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله به جمله ماقبلش عدد طلایی ۱.۶۱۸ است که به «نسبت طلایی» یا «عدد فی» مشهور است .

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است.

ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است .

تشکیل مارپیچ با اعداد دنباله‌ی فیبوناچی

همان‌طور که در تصاویر زیر می‌بینید اگر با اعداد دنباله‌ فیبوناچی مربع‌هایی بسازیم، ملاحظه می‌کنید که مربع‌ها چگونه به‌طور منظم و مرتب کنار هم جای می‌گیرند؛ مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود ، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌ آید که به‌ سرعت رشد میکند.

اعداد فیبوناچی چگونه در طبیعت جلوه‌گر شده‌اند؟

آیا جهان ما دارای معادله‌ای جادویی است؟ احتمالاً نه اما یکسری وجه مشترک وجود دارد که بارها و بارها در طبیعت تکرار می‌شوند. برای نمونه اعداد فیبوناچی را در نظر بگیرید – یک دنباله عدد با یک الگوی مشخص که در جای جای طبیعت تکرار می‌شوند، از آرایش خاص دانه‌های کاج گرفته تا انحنای صدف ناتیلوس و مارپیچ طوفان.

احتمالاً هزاران سال است که انسان‌ها از وجود این دنباله عددی مطلع هستند – نشانه‌های آن در متون سانسکریت باستانی وجود دارد – اما امروزه ما منشأ این دنباله عددی را بیشتر به کنجکاوی یک مرد قرون وسطایی درباره خرگوش‌ها ارتباط می‌دهیم.

در سال 1202، یک ریاضیدان ایتالیایی به اسم لئوناردو پیزانو (که به او فیبوناچی به معنی پسر بوناچی هم گفته می‌شود) شروع به تفکر روی این پرسش کرد که: در شرایط بهینه، ظرف یک سال چند تعداد خرگوش از یک جفت خرگوش تولید می‌شود؟ در این آزمایش ذهنی تصور بر این بود دنباله فيبوناچي و عدد طلايي که همیشه خرگوش ماده دو جفت بچه به دنیا می‌آورد و هر جفت شامل یک خرگوش ماده و یک نر است.

دو خرگوش تازه به دنیا آمده در یک حیاط دارای حصار قرار گرفته و در شرایط مناسب پرورش داده می‌شوند. خرگوش‌ها قادر به تولید مثل نیستند تا وقتی که یک ماهه شوند در نتیجه در ماه اول تنها یک جفت خرگوش داریم. در پایان ماه دوم، خرگوش ماده بچه دار می‌شود یعنی 2 جفت خرگوش داریم. با سر رسیدن ماه سوم، جفت خرگوش اصلی یک جفت نوزاد جدید تولید می‌کنند و اولین بچه‌های آنها هم به بزرگسالی می‌رسند. به این ترتیب سه جفت خرگوش داریم که در ماه بعد دو جفت از آنها، دو جفت خرگوش به دنیا می‌آورند.

ترتیب این اعداد (جفت‌ها) به این صورت است:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

که این ترتیب تا بی نهایت ادامه دارد. می‌توان معادله این دنباله را به این صورت بیان کرد: X_n+2= X_n+1 + X_n. در واقع هر عدد جمع دو عدد قبلی است. به این سری، سری فیبوناچی یا اعداد فیبوناچی گفته می‌شود. به نسبت بین اعداد در سری فیبوناچی (1.6180339887498948482…) نسبت طلایی یا عدد طلایی گفته می‌شود.

اگر می‌خواهید با نمونه‌های اعداد فیبوناچی در طبیعت آشنا شوید، کافیست کمی به اطراف توجه کنید.

نسبت طلایی در طبیعت

این گل کلم رومی را در نظر بگیرید. الگوی مارپیچ‌های این گل کلم طبق دنباله فیبوناچی چیده شده است.

گرچه بعضی از دانه‌های گیاهی، گلبرگ‌ها، شاخه‌ها و غیره از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کنند اما بدون شک همه چیز در طبیعت به این صورت نیست. بعلاوه صرف اینکه می‌توانیم یک سری از اعداد را به یک شی نسبت دهیم، به معنای وجود یک رابطه بین این اعداد و واقعیت نیست. درست مثل خرافه‌های عددی از جمله اینکه افراد مشهور در قالب گروه‌های سه نفره می‌میرند، گاهی اوقات یک تلاقی فقط بر حسب تصادف ایجاد می‌شود.

با اینکه عده‌ای معتقدند که درباره تعداد مشاهده اعداد فیبوناچی در طبیعت اغراق شده اما تعداد تکرار این اعداد در طبیعت به قدری است که می‌توان آن را تأییدی بر وجود یک الگو دانست. فقط با مطالعه روش رشد بعضی از گیاهان می‌توانید این مسئله را تأیید کنید. در ادامه به بررسی چند مثال می‌پردازیم:

دانه گیاهان، مخروط کاج، میوه‌ها و سبزیجات: اگر نگاهی به دنباله تخمه‌های گل آفتابگردان داشته باشید، متوجه وجود الگوهای مارپیچی که به چپ و راست پیچیده اند می‌شوید. اگر این اعداد را شمارش کنید، با سری فیبوناچی روبرو می‌شوید. اگر مارپیچ‌های چپ و راست را به صورت مجزا در نظر بگیرید، دو سری متوالی از اعداد فیبوناچی مشاهده می‌کنید. این الگوها در مخروط کاج، گل کلم و آناناس هم مشاهده می‌شوند.

گیاهان و شاخه‌ها: بعضی از گیاهان هم دنباله فیبوناچی را در نقاط رشدشان نشان می‌دهند یعنی محل‌هایی که در آن شاخه درخت شکل گرفته یا منشعب می‌شود. یک تنه درخت تا وقتی به یک انشعاب برسد رشد می‌کند و به این ترتیب دو نقطه رشد شکل می‌گیرد. سپس تنه اصلی یک شاخه دیگر ایجاد می‌کند و به این ترتیب سه نقطه رشد ایجاد می‌شود. بعد تنه اصلی و اولین شاخه دو نقطه رشد دیگر ایجاد می‌کنند و تعدادشان به پنج نقطه می‌رسد. این الگو با پیروی از اعداد فیبوناچی ادامه پیدا می‌کند. بعلاوه اگر تعداد گلبرگ‌های یک گل را شمارش کنید متوجه می‌شوید که معمولاً تعداد آنها مطابق با دنباله فیبوناچی است. مثلاً زنبق و سوسن سه گلبرگ دارند، گل آلاله و رز وحشی پنج گلبرگ، گل دلفینیوم هشت گلبرگ دارد و به همین ترتیب.

زنبور عسل: کلونی زنبور عسل شامل یک ملکه، چندین زنبور نر و تعداد بسیار دنباله فيبوناچي و عدد طلايي زیادی زنبور کارگر است. زنبورهای ماده (ملکه و کارگرها) همگی 2 والد، یک نر و یک ملکه دارند اما نرها از تخم‌های باور نشده خارج می‌شوند یعنی تنها یک والد دارند بنابراین سری فیبوناچی درخت خانوادگی زنبورهای نر را نشان می‌دهد که یک والد، دو والد نسل قبل (پدربزرگ، مادربزرگ) و سه والد دو نسل قبل دارند و به همین ترتیب.

نسبت طلایی در صدف مارپیچ هم وجود دارد. در عکس بالا نقاط رشد صدف به ترتیب مشخص شده اند. اگر دو مربع کوچک طول و عرض یک داشته باشند، در این صورت اندازه مربع زیر آن 2 است. اندازه سایر مربع‌ها، 3، 5، 8، 13، 21 و به همین ترتیب است.

طوفان: سیستم طوفان و گردباد هم از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کند. این بار که شاهد طوفانی بودید، حتماً نسبت‌های فیبوناچی را که در مارپیچ ابرهای آسمان مشاهده می‌شود، نظاره کنید.

بدن انسان: اگر به بدن خودتان در آینه نگاه کنید، متوجه می‌شوید که اکثر بخش‌های بدن طبق اعداد یک، دو، سه و پنج ساخته شده اند. یک بینی، دو چشم، سه بخش در هر دست یا پا، پنج انگشت در هر دست و غیره. نسبت و اندازه اندام‌های بدن انسان هم مطابق با نسبت طلایی قابل تقسیم است. مولکولهای DNA هم از این دنباله تبعیت می‌کنند و هر سیکل کامل از این مارپیچ دوگانه 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارد.

اینکه چرا طبیعت از این دنباله تبعیت می‌کند مشخص نیست. قرن‌هاست که دانشمندان به این سوال فکر می‌کنند. در بعضی از مواقع ممکن است این تلاقی صرفاً یک تصادف باشد. در بعضی دیگر از شرایط این نسبت به این دلیل وجود دارد که این الگوی رشد خاص کارآمدتر است. در گیاهان ممکن است این الگوی خاص به جذب حداکثر نور برای برگ‌ها یا چیدمان حداکثر تعداد دانه منجر شود.

در رابطه با استفاده از سری فیبوناچی در هنر و معماری اتفاق نظر کمتری وجود دارد. در بعضی از کتاب‌ها اعلام شده که هرم بزرگ مصر و معبد پارتنون با استفاده از نسبت طلایی ساخته شده اند اما پس از تست و بررسی مشخص شد که اینطور نیست.

آموزش فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آید این دنباله بصورت زیر است.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

شاید در نگاه اول این سری چیز خاصی نداشته باشد! اما آنچه دنباله فیبوناچی را مشهور کرده است نسبت هایی است که اعداد این دنباله با یکدیگر دارند که مهمترین آن، نسبت هر عدد از این دنباله به عدد قبلی خود است و هر چه این عمل را برای جملات جلوتر این سری انجام دهیم این نسبت به یک عدد ثابت همگرا میشود. برای مثال در سری فیبوناچی، اعداد 20، 21 و 22 اُم به ترتیب عبارت است از: 6765، 10946، 17711 حال اگر هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنیم به جواب زیر میرسیم و همانطور که مشاهده میکنید تا رقم هفتم اعشار آن یکی است!

17711/10946 = 1.61803398

10946/6765 = 1.61803399

عدد 1.618 را نسبت طلایی یا همان Golden Ratio میگویند و شاید بتوان مهم ترین عدد در دنیا دانست! (عدد طلایی یک عدد گنگ و برابر است با 2/(5√+1)) خدا عاشق عدد 1.618 است! چرا که میتوانید این نسبت را در تمام مخلوقاتش پیدا کنید! از جزء به جزء بدن خودتان بگیرید تا الگوی مارپیچی حلزون، گل آفتابگردان و کهکشان ها، بگذریم! خدا روح مرحوم فیبوناچی را قرین شادی و رحمت کند! و به قول حضرت حافظ:

• خیز تا بر کِلکِ آن نقاش، جان‌افشان کنیم
• کاین همه نقشِ عجب در گردشِ پرگار داشت

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

نسبت های فیبوناچی کاربرد زیادی در بازارهای مالی دارند و بررسی واکنش معامله گران نسبت به این اعداد در بحث حمایت و مقاومت باعث بهبود موفقیت در معاملات میشود. “هیچ قطعیتی در تحلیل تکنیکال وجود ندارد” استفاده از ابزارهای فیبوناچی در کنار سایر ابزارهای تحلیل تکنیکال و تطابق آنها با یکدیگر صرفا میتواند باعث افزایش کارایی و کاهش تردید در تحلیل شود.

نسبت های مهم فیبوناچی

• 423.8% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 261.8% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 161.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد قبلی خود بدست می آید.
• 78.6% : جذر عدد 61.8 است!
• 61.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد بعدی خود بدست می آید.
• 38.2% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد بعد از خود بدست می آید.
• 23.6% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد بعد از خود بدست می آید.

تذکر: نسبت های 50% و 100% و 200% جزء نسبت های فیبوناچی نیستند اما هنگام تحلیل مورد استفاده قرار میگیرند!

ابزارهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در بحث خطوط روند و حمایت و مقاومت، واکنش بازار به قیمت های گذشته این خطوط را بوجود می آورد و انتظار بازار، واکنش دوباره به آنها بود! اما با استفاده از ابزارهای فیبوناچی میتوان یک خط، منحنی و یا زمان خاص برای بازگشت یا ادامه دار بودن یک روند را ترسیم کرد که هیچ اجباری به حمایت و مقاومت بودن آنها نیست و صرفا بحث روانی دارد و استفاده از آنها بایستی به عنوان ابزار کمکی تحلیل تکنیکال و همراه با سایر ابزارها باشد و همپوشانی سطوح فیبوناچی با الگوهای قیمتی، خطوط حمایت و مقاومت، خط روند و… باعث افزایش اعتبار آنها خواهد شد و میتوان واکنش جدی تر بازار را انتظار داشت. در ادامه سعی میکنیم توضیح مختصری پیرامون ابزارهای فیبوناچی خدمت شما ارائه کنیم و در مقالات بعدی بصورت مجزا هر کدام از این ابزارها را همراه با مثال های عملی از بورس و سایر بازارهای مالی مورد بررسی قرار دهیم.

• ریتریسمنت (Fibonacci Retracement)
• اکستنشن (Fibonacci Extension)
• پروجکشن (Fibonacci Projection)
• اکسپنشن (Fibonacci Expansion)
• کمان ها (Fibonacci arcs)
• بادبزن (Fibonacci Fan)
• فیبوناچی زمانی

فیبوناچی ریتریسمنت (اصلاحی – داخلی)

قیمت ها در بازارهای مالی عموما بصورت ناگهانی با افزایش و یا کاهش مواجه نمیشوند و همواره روندها تمایل به اصلاح قیمت دارند برای مثال در یک روند صعودی قیمت سهام از 1000 تا 2000 افزایش پیدا میکند سپس تا 1700 کاهش و دوباره روند صعودی از سر گرفته میشود این اصلاح قیمت در روندهای نزولی نیز با افزایش قیمت ها رخ میدهد. اینکه این اصلاح قیمت تا چه سطحی رخ میدهد توسط سطوح فیبوناچی اصلاحی (بازگشتی) قابل شناسایی است بدین صورت که با شناسایی یک روند، نقاط سقف و کف قیمت آن را به یکدیگر وصل میکنیم که به عنوان سطوح 100% و 0% درنظر گرفته میشود سپس سطوح 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8% و 78.6% بین دو سطح 0% و 100% به عنوان خطوط اصلاحی احتمالی ترسیم میشود.

فیبوناچی اکستنشن (اصلاحی – خارجی)

در فیبوناچی بازگشتی – داخلی سطوح اصلاح همگی کمتر از 100% دنباله فيبوناچي و عدد طلايي بودند یعنی در یک روند صعودی اصلاح قیمت کمتر از کف قیمتی نمیشد حال اگر اصلاح، اعدادی بالاتر از 100% را تجربه کند به آن فیبوناچی اکستنشن یا همان بازگشتی – خارجی میگویند و سطوح بازگشتی احتمالی به ترتیب 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% هستند.

فیبوناچی پروجکشن

پروجکشن به معنای تصویر کردن است و از این ابزار برای تعیین اهداف قیمتی در آینده استفاده میشود فرض کنید در یک روند صعودی قیمت از نقطه A تا B افزایش داشته سپس با کاهش قیمت تا نقطه C فاز اصلاحی خود را پشت سر گذاشته و دوباره روند صعودی خود را شروع کرده باشد حال میتوان اهداف قیمتی جدید را با استفاده از فیبوناچی پروجکشن شناسایی کرد بدین صورت که سه نقطه کف قیمت، سقف قیمت و پایان اصلاح را به یکدیگر وصل میکنیم تا سطوح 100%، 127.2%، 161.8% و 200% به عنوان اهداف احتمالی قیمتی در آینده ترسیم شوند.

فیبوناچی اکسپنشن

فیبوناچی انبساطی و پروجکشن تا حدودی شبیه به هم هستند و برای یافتن اهداف قیمتی بیشتر از 100% مورد استفاده قرار میگیرند تنها تفاوت در تعداد نقاط آنهاست بدین صورت که در فیبوناچی انبساطی تنها از 2 نقطه سقف و کف قیمتی استفاده میشود سپس ترازهای قیمتی 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% به عنوان اهداف احتمالی قیمت ترسیم میشوند. پس از شکست خطوط حمایت و مقاومت، تشکیل الگوهای قیمتی و … استفاده از این ابزار میتواند راهگشای معاملات جهت توقف ضرر یا شناسایی سود باشد.

فیبوناچی کمان ها

با استفاده از این ابزار میتوان کمان هایی را به عنوان سطوح حمایت و مقاومت بالقوه ترسیم کرد بدین صورت که ابتدا دو نقطه کف و سقف قیمت در یک روند را به یکدیگر وصل کنید این خط پایه به عنوان شعاع قوس اول، کمان 100% خواهد بود سپس کمان های 61.8%، 50% و 38.2% ترسیم و به عنوان سطوح اصلاحی روند درنظر گرفته میشوند.